前沿分析方法在中国经济增长核算中的适用性（上）

　　[内容提要]本文利用1978—2004年的省级面板数据，对随机前沿分析和数据包络分析在中国全要素生产率核算中的适用性进行了比较。结果发现：(1)前者得到的全要素生产率指数高于后者，其中前沿技术进步率差异尤其显著；(2)数据包络分析结果显示个别地区全要素生产率增长异常迅速，大部分地区增长缓慢，而随机前沿分析结果的增长率分布相对平均；(3)多数随机前沿分析结果比较接近，具有较好的稳健性，而数据包络分析对指标选择和数据处理非常敏感，不同研究结果之间差异很大。比较而言，对于改革以来的中国经济增长，随机前沿分析可能是更为适用的生产率分析工具，其结论也更为可靠。

 

　　[关键词]全要素生产率，随机前沿分析，数据包络分析，Malmquist指数分解

 

　　一、引言

 

　　1978年以来，中国经济的高速增长引起了国内外学者广泛关注，随着增长源泉和可持续性争论的深入，全要素生产率(total factor productivity，TFP)测算成为学者讨论的重点。由于数据和方法的限制，早期研究主要采用索洛增长核算方法，代表性的成果有李京文、钟学义(1998)、Chow和Lin(2002)、Wang和Yao(2003)、Young(2003)等，这些研究没有对全要素生产率进行深入分析和分解。近年来，随着对地区差异的关注和各地区时间序列数据的整理，基于面板数据的前沿技术分析(frontier productivity analysis)成为中国经济增长和地区差异研究中的重要分析工具，随机前沿分析(stochastic frontier approach，SFA)和数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)两种主要方法都被越来越多地采用，前者代表性成果有Wu(2003)、王志刚等(2006)、傅晓霞、吴利学(2006)等，后者主要有颜鹏飞、王兵(2004)、郑京海、胡鞍钢(2004)、孟令杰、李静(2004)、郭庆旺等(2005)、岳书敬、刘朝明(2006)等。但是，不同研究，特别是两种不同方法对全要素生产率的测算和分解结果存在巨大差异(见表1)，给中国经济增长核算、增长质量判断和地区差异研究都带来很大的困惑。究竟哪种方法的结果更为准确，哪种方法对于改革以来中国经济增长的分析更为适用呢？已有研究在选择分析方法的时候往往只根据主观判断，并没有给出明确和客观的理由。而且由于在样本区间、指标选择和数据处理等方面存在较大差异，不同研究之间难以进行直接比较，其核算结果也不能作为判断依据。因此，本文在相同的样本区间、指标选择和数据处理前提下，比较随机前沿分析和数据包络分析对各地区全要素生产率测算和分解的结果，并参考索洛余值核算结果以及其他研究结论，以判断哪一种方法更为适用于改革以来的中国经济增长。

 

 

　　基于1978～2004年28个省级地区的面板数据发现：无论全国平均还是各地区比较，SFA得到的TFP指数都显著高于DEA的结果，前者对经济增长的贡献约为20%，后者为12%；尤其是前沿技术相差很大，SFA结果表明其年平均进步率为0.8%～1.1%，DEA结果仅为0.3%，而且部分年份出现了严重的技术前沿退步；从各地区来看，DEA结果显示个别技术效率较高的地区TFP增长异常迅速，其他大部分地区却增长缓慢，而SFA结果则表明地区之间TFP增长率虽然存在一定差距，但大部分地区都有相当程度的增长。此外，SFA结果更为接近索洛余值核算结果，而DEA结果则与之相差较大，并且受数据处理的影响十分严重。因而我们认为，由于改革以来中国经济增长中存在不可忽略的随机扰动因素，SFA是比DEA更为适合的生产率分解工具，其结果也更为可靠。

 

　　本文安排如下：第二部分介绍SFA和DEA两种方法及Malmquist指数分解；第三部分讨论指标选择、数据来源、估计和求解方法并报告结果；第四部分对SFA和DEA的核算结果进行全面比较，并参考其他研究成果确定哪种方法更为适用；第五部分总结全文。

 

　　二、方法说明

 

　　经济增长核算(economic growth accounting)是探求经济增长源泉的主要方法。早期增长核算研究大多是在索洛余值核算(Solow residuals accounting，SRA)框架下展开的，方法是通过国民经济核算或生产函数回归测算索洛余值，将它定义为全要素生产率以反映生产者的技术水平(Solow，1957)。索洛增长核算假定所有生产者在技术上都充分有效，显然这不完全符合经济现实(Farrell，1957)，因而前沿技术分析逐步被发展起来并广泛应用。该方法允许生产者存在技术无效率(technical inefficiency)，将全要素生产率分解为前沿技术(frontier technology)和技术效率(technicall efficiency)，前者刻画某一时期所有生产者的最优生产技术，后者描述个别生产者实际生产技术与最优技术的差距。如果能够获得面板数据，前沿分析还能将生产者的全要素生产率Malmquist指数分解为反映生产函数变化的前沿技术进步和反映技术吸收能力差异变化的技术效率改进(Nishimizu and Page，1982；Fare et al.，1994)，从而提供更多生产者信息(Coelli et al.，1998)。

 

　　前沿生产率分析主要有随机前沿分析和数据包络分析两种方法，前者是以回归分析为基础的参数(parametric)方法，能够考虑环境变化和随机因素对生产行为的影响，但要对生产函数和随机项的概率分布进行设定；后者是基于线性规划的非参数(non-parametric)方法，主要优点是不需要对生产函数进行任何假设，但缺点是忽略了随机因素对生产行为的影响。由于两种方法的结果往往是不一致的，甚至差异很大，有学者对随机前沿分析和数据包络分析的有效性进行了对比，结果发现没有任何证据表明一种方法比另一种绝对有效，二者各有不同的适用条件，经验研究中需要根据具体问题进行选择(Banker et al.，1993；Mortimer，2002)。因而应用前沿技术模型对改革开放以来的中国经济增长进行全要素生产率测算和分解，也需要确定哪一种方法较为适用和有效。由于目前基于前沿技术的生产率分析大多都采用Malmquist指数分解，本节首先说明全要素生产率Malmquist指数分解方法，然后介绍随机前沿分析和数据包络分析的基本原理。

 

　　(一)Malmquist指数分解

 

　　Malmquist指数可以通过不同方式定义，这里我们只给出根据产出距离函数(output distance function)定义的Malmquist指数的表达公式。首先定义距离函数为：

 

 

　　其中D(x，y)表示距离函数，δ为标量，y和x分别为产出和投入(向量)，P(x)为生产可能集。根据这一定义，反映生产者i从s期到t期全要素生产率变化的Malmquist指数可表示为：

 

 

　　其中表示生产者的t期产出行为相对于s期技术的距离，其他距离函数的意义类似。公式(2)右边的第一项为t期技术效率与s期技术效率的比率，它测度了生产者s期(基期)与t期之间产出导向(output-oriented)的技术效率变化(efficiency change)；第二项为分别以t期投入和s期投入表示的生产技术水平变化的几何平均，它测度了两时期内前沿技术进步(technical change)。

 

　　(二)随机前沿分析

 

　　随机前沿分析由Aigner等(1977)、Meeusen和Broeck(1977)最早提出，经过Battese和Coelli(1992、1995)等不断完善，它考虑了随机因素的影响，采用计量方法估计生产函数前沿，确定生产者技术效率与前沿技术的距离。随机前沿分析把生产者对最优技术的偏离分解为技术效率和随机扰动两个部分，假定生产者与技术前沿的差距既受自身技术效率的影响也包含随机的扰动因素。根据Kumbhakar和Lovell(2000)的总结，随机前沿生产函数模型的一般形式可以表示如下：

 

 

　　其中Y_it表示生产者i时期t的产出；X_it为投入向量，表示各种生产要素；t表示前沿技术进步趋势；F(.)是前沿生产函数，表示经济中最优生产技术；exp(-u_it)(u_it≥0)表示技术效率；υ_it为观测误差和其他随机因素。技术效率为产出期望与随机前沿期望的比值：

 

 

　　因而地区i时期s到时期t的技术效率变化指数和前沿技术变化指数可以分别定义为：

 

 

　　(三)数据包络分析

 

　　数据包络分析是由Charnes等(1978)和Caves等(1982)发展起来的一种线性规划技术，根据投入和产出数量的数据求解各生产者的最小凸包络，从而得到生产技术前沿和各生产的技术效率，它不需要任何生产函数假设，但不考虑生产中随机因素和数据统计误差的影响。根据Fare等(1994)发展的面板数据数据包络分析方法，公式(2)中的四个距离函数可以通过求解以下规划问题得到：

 

 

　　其中y，x表示某生产者的产出和投入，Y,X表示全部生产者的产出向量和投入向量，λ为拉格朗日乘子向量。

 

　　三、数据与估计

 

　　(一)数据说明

 

　　以上两种方法进行生产率测度都涉及到各地区产出、劳动力和资本投入等变量，随机前沿生产函数的估计还包括时间趋势和制度水平。本文采用傅晓霞、吴利学(2006)提供的数据，地区产出以地区生产总值(GDP)指标衡量，资本投入以地区资本存量指标衡量，劳动力数量以全社会从业人员指标衡量，劳动投入的质量以居民平均受教育程度衡量。时间趋势采用年度自然序列，以初始年份为1。地区制度变迁采用各地区工《中国人口统计年鉴1983》，《中国固定资产投资统计数典》，下表同。业总产值中非国有企业的比重、全社会固定资产投资中非国有经济的份额、外贸依存度和实际利用外资占GDP的比重四个指标衡量，采用主成分分析法将以上四个分项指标合成为一个综合指标，作为测度各地区制度水平及其变迁的代理变量。样本为1978—2004年28个省级数据，共756个观测结果，由于数据原因未包括海南和西藏，重庆被合并在四川内。表2提供了数据的统计描述。

 

 

　　(二)随机前沿生产函数的估计

 

　　目前随机前沿分析中较为常用的生产函数主要有科布-道格拉斯(Cobb-Douglas)和超越对数(translog)形式两种，前者形式简单，便于估计和分解，但假定技术中性和产出弹性固定；后者放宽了这些假设，可以作为一般生产函数的二阶近似，但是容易产生多重共线性等估计问题且不方便进行产出分解。为检验结果的稳健性，我们分别对这两种生产函数进行估计，科布—道格拉斯随机前沿生产函数方程为：

 

 

　　其中K_it表示地区(物质)资本投入，L_it表示地区有效劳动投入，为地区劳动投入数量l与质量h的乘积，即L=hl，α和β分别为资本和劳动的产出弹性A(t)=exp(A₀+τt)，表示t时期全国前沿技术水平，τ表示前沿技术进步的速度。

 

对式(11)对数线性化，得到：

 

 

类似地，超越对数随机前沿生产函数方程为：

 

 

　　参考王志刚等(2006)的处理方法，本文也以制度因素作为地区技术效率的解释变量。具体而言，我们假定u_it～N⁺(m_it，σ_it)，即技术效率服从均值为m_it、方差为和零处截尾(truncations at zero)的正态分布，m_it=δ₀+δ₁I_it，其中I_it表示地区制度因素，δ₁为参数，表示制度对技术效率的影响程度；假定υ_it～N(0，σ_υ)。我们采用三阶段最大似然估计法对(12)式和(13)式进行估计，基本思路是用两个参数σ²=+和γ=σ₂u／σ²替代观测误差的方差和技术效率的方差，依据被估计方程的最大似然函数，用数值方法计算σ²和γ的最佳拟合值，从而得到和(以及u)的无偏和一致有效估计。具体做法是，首先通过普通最小二乘法估计资本和劳动的产出弹性等参数；然后采用两阶段格点搜索得到方差比γ，同时调整产出弹性和其他参数；最后以此作为初值通过数值方法得到最大似然估计值(Coelli，1996a)。

 

　　表3和表4分别报告了科布—道格拉斯和超越对数两种生产函数的估计结果，两个回归方程的似然比检验均拒绝不存在技术效率的零假设(γ=0)，表明技术效率对地区增长影响十分显著(Kodde and Palm，1986)，随机前沿生产函数模型的假设是合理的。对比两个结果，科布—道格拉斯生产函数的总体估计和各参数的统计检验结果都比较好，回归的统计有效性很高；超越对数生产函数的总体估计效果较好，但部分参数估计结果不显著，可能主要是由于解释变量之间存在共线性造成的。通过计算，超越对数生产函数得到的资本、劳动的产出弹性平均分别为0.564和0.349，略低于科布-道格拉斯生产函数的结果(分别为0.585和0.395)，但差别很小；前沿技术进步的年平均速度为1.11%，略高于科布—道格拉斯生产函数的结果(0.82%)，可能是前者包含了一部分规模经济效应；同时各地区各年份的技术效率水平的相关程度很高，总体相关系数为0.965。因而我们认为，尽管超越对数生产函数在理论上具有—定优势，但对于中国1978—2004年的增长现实而言，科布—道格拉斯生产函数的有效性也是可以接受的。

 

 

 

　　(三)DEA规划求解

 

　　利用同样的数据，我们采用DEAP2.1软件求解规划问题(7)～(10)式。该软件能够直接提供历年各地区的相对技术效率并计算Malmquist指数(Coelli，1996b)，其结果我们在下文详细讨论。